Родился в 1910г. в с. Ерино Подольского района Московской области.
В 1937 г. окончил Московское высшее техническое училище им. Баумана с присвоением квалификации инженер-механик.
В 1937–1938 гг. работал старшим инженером-механиком на строительстве канала «Москва – Волга». С 1938 г. по 1941 г. – инструктор МК ВКП (б). Участник Великой Отечественной войны. С 1941 г. находился в расположении политотдела 16-й армии Западного фронта. В апреле 1942 г. назначен начальником политотдела 97-й стрелковой дивизии Западного фронта, а в январе 1943 г. – заместителем командира 344-й стрелковой дивизии по политчасти. После реорганизации политаппарата в армии с мая 1943 г. по январь 1944 г. являлся начальником политотдела 338-й стрелковой дивизии Западного фронта. По окончании особых курсов высшего политсостава Советской Армии в 1944 г. был назначен начальником политотдела 1-го стрелкового корпуса 1-го Прибалтийского фронта. Демобилизован в феврале 1946 г. в воинском звании полковника.
Награжден орденами Красного Знамени, Красной Звезды, Отечественной войны I степени, медалями «За оборону Москвы», «За победу над Германией в 1941–1945 гг.».
С 1946г. по 1947г. А.А. Борисов – заместитель начальника отдела кадров учебных заведений Министерства строительных и дорожных машин СССР (г. Москва).
С 1947г. по 1961г. – директор Могилевского машиностроительного техникума.
С 1961г. по 1969г. – ректор Могилевского машиностроительного института, а с 1962г. по 1969 г. – также заведующий кафедрой «Начертательная геометрия и черчение».
Александр Алексеевич обладал хорошими организаторскими способностями, являлся талантливым руководителем, вынес всю тяжесть первых лет становления техникума. Под его руководством создается первоначальная материальная база, осуществляется реконструкция учебного корпуса, строительство учебных мастерских, спортивного и актового зала, общежития, двух жилых домов для преподавателей, формируется структура и педагогический коллектив , вспомогательный и административно-хозяйственный состав техникума.
